[수학] 2014년 울산대 의대 수리논술 2번

2014년_2번

건축학과 친구가 보내줬었던 문제, 그 때 보고 가우스 기호와 제곱근 안에 들어간 n의 2014승의 다항식을 보고 어떻게 접근해야하나 쩔쩔 헤맸던 기억이 있다. n의 차수가 높아 평가하기 어려울 때는 어떻게 하면 차수를 낮출 수 있을까 라는 고민이 필요하다. 그러기 위해서는 어떤 식을 더하고 뺀다는 수학 문제를 풀 때 굉장히 자주 쓰이는 기교가 있는데 이를 활용하면 된다. 그리고 차수를 낮추는 계산을 하고 남은 항은 삼각함수의 주기성을 이용해서 식을 고쳐쓰면 된다. 이 때 주의해야 할 점은 n이 짝수, 홀수일 때의 경우를 나누어져서 평가를 해줘야 한다는 점이다. n을 무한대로 보냈을 때의 극한을 구하라고 하였으나, n이 어떤 경로를 따라 증가하는지를 명확히 알려주지 않았기 때문에 수험생이 답안지를 기술을 할 때 이를 반드시 언급해야 한다. 

 

문제의 개략적인 방침

1. 알파의 적분과 비교하여 알파의 크기 평가

2. 삼각함수의 주기성을 이용하여 순차적으로 n의 차수를 낮추어 간다. 

 

이것까지는 파악했는데 막상 풀어보려고 하니 안 풀린다. 

알파의 크기를 적분으로 평가하려면 자연로그를 풀어야 하는데 이를 평가하려면 오일러 상수가 2와 3사이에 있다는 부등식을 사용해야하는지, 혹은 더 좁혀들어가 2.7과 2.8사이에 있다는 사실을 이용해야하는지 모르겠다. 만약 오일러 상수의 크기를 평가하는 문제라면 일반적으로 오일러 상수가 두 상수의 사이에 있다는 사실을 문제문에서 제시해 주는 경우가 많다. 없으면 이러한 평가 없이도 알파값을 구할 수 있다는걸까?

 

n의 1007승을 더하고 빼주어 n이 짝수일 때와 홀수일 경우를 나누어 부호 평가를 해주면 차수를 n의 5차까지 낮출 수가 있다. 여기서 한 번 더 동일한 방법으로 n의 5차를 더하고 빼주어 차수를 낮추어 준다면 분모에 제곱근안에 들어간 n의 2014승을 어떻게 평가해야할지 모르겠다. 

 

울산대 의예 빡세다...

 

구글에서 찾아보니 네이버 수학 블로그로 유명하신 진산서당님께서 약해를 올려놓으셨다. 

blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=yh6613&logNo=222146813946

[울산대 수리논술] 2014학년도 울산대학교 의학계열 수리논술 기출문제의 풀이 및 해설